Alles Anteile - Brüche, Dezimalzahlen und Prozentschreibweise sind derselbe Inhalt in verschiedener Verpackung!
Um Kindern die größeren Zusammenhänge der Mathematik klarzumachen, sind die Übergänge zwischen den einzelnen Themen wichtig: Wie komme ich von einem zum anderen. Am Thema “Anteile” lässt sich das sehr schön darstellen. Hier zeige ich, wie man exemplarisch von der Bruchdarstellung zur Dezimalzahl kommt und zurück.
Brüche und Dezimalzahlen umrechnen ist auch eine Kompetenz, die in jedem Sekundarstufenlehrplan verankert ist und in den Prüfungen der 9. und 10.Jahrgangsstufe relevant ist – noch ein Grund mehr, sich das mal anzuschauen!
Es gibt also drei Arten der Darstellung für Anteile: Brüche, Dezimalzahlen und die Prozentdarstellung!
Das siehst du am Beispiel von einem Viertel im nächsten Bild. Diese Aufnahme habe ich bei der Hospitation in Mathe 2 bei Claus Kaul an der Akademie Biberkor (wo ich ja mittlerweile im Montessori Basiskurs und im Sekundarstufenkurs als Dozentin tätig sein darf) vor einer Weile gemacht – seine Rechenweise hat mich auch inspiriert, diese Umrechnungen weiterzuentwickeln.
Für die Bruchdarstellung und das Rechnen mit Brüchen gibt es mit den roten Bruchscheiben ein tolles Material in der Montessori Mathematik. Die Dezimalzahlen lassen sich wiederum gut mit dem Dezimalmarkenspiel darstellen. Die findest du mittlerweile in den meisten Montessorishops (meine Variante mit den größeren Marken bis zum Millionstel liebe ich sehr, sie ist vom Plackner).
Wir lassen sich die Materialien kombinieren, um die Darstellungen ineinander umzurechnen?
Hier siehst du die Beispielaufgabe 1/5 + 0,3 . Die Werte lassen sich genau dann addieren, wenn entweder beide Zahlen in der Bruchdarstellung oder beide in der Dezimaldarstellung sind. Nun gibt es also zwei Möglichkeiten. Entweder wandle ich die Dezimalzahl in einen Bruch um oder den Bruch in eine Dezimalzahl. Je nach Aufgabe bietet sich das eine oder andere an.
Der “Übergang” ist in beide Richtungen immer bei der Eins oder bei einem Zehntel möglich – denn ich weiß, das eine ganze Bruchscheibe – also ein Ganzes – einer 1,0 bei den Dezimalzahlen entspricht. Und ich weiß, dass eine Zehntel-Bruchscheibe einer 0,1 – Marke bei den Dezimalmarken entspricht. Ich kann eine ganze Bruchscheibe in eine 1er-Marke tauschen und ein Zehntel-Bruchscheibenstück in eine 0,1er-Marke.
1.Variante: den Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln
Die obige Aufgabe kann ich in beide Richtungen umwandeln. In der ersten Variante rechne ich den Bruch in eine Dezimalzahl um.
Dazu ersetze ich zunächst das Fünftel mit zwei Zehnteln – denn Zehntel kann ich in Marken umtauschen.
Nun brauche ich nur die Bruch-Zehntel mit den Zehntelmarken zu ersetzen und rechne dann zusammen: das Ergebnis ist 0,5.
2.Variante: die Dezimalzahl in einem Bruch umwandeln
Anders herum funktioniert es auch. Dazu tausche ich die Dezimalmarken direkt in Bruchteile um:
Bruchteile lassen sich aber nur addieren, wenn sie von der selben Sorte sind, also den selben Nenner haben. Aus dem Fünftel werden deswegen wieder zwei Zehntel.
Die Zehntel lassen sich nun zusammenrechnen. Das Ergebnis ist: 5/10.
Diese Legeweise ist natürlich auf ganz einfache Beispiele begrenzt, weil die Bruchscheiben nur bis zu den Zehnteln reichen. Es gibt Bruchscheiben bis zum Zwanzigstel, die finde ich aber ziemlich nervig in der Benutzung. Ich habe auch die Erfahrung gemacht, dass es reicht, wenn die SchülerInnen die Prinzipien an einfachen Aufgaben mit dem Material verstehen und dann auf Dauer schriftlich weiterarbeiten können.
Ich wünsche Dir viel Freude beim eigenen Experimentieren!